Фамилия Дашичева — женская форма фамилии Дашичев, и её разбор стоит начать с суффикса. Модель на «-ев» указывает на притяжательное значение: «чей?» — Дашичев, то есть сын или потомок человека по имени или прозвищу Дашич. Основа здесь — «Даш-», а «-ич» в исходном прозвище — это типичный для южнославянских и западнорусских земель патронимический суффикс, означающий «сын» или «потомок». Таким образом, Дашичев буквально значит «внук или правнук Даши».

Само имя или прозвище Даша — это не женское имя, а мужское, и в этом ключевая особенность фамилии. В старину Даша, как и многие краткие формы (Гавша, Митя, Петя), могло быть уменьшительным от крестильных имён: Дорофей, Даниил, Давыд или даже от более редкого Дасий. Встречалась и форма Дашко, от которой пошли фамилии Дашкевич, Дашков. Поскольку суффикс «-ич» в русской традиции чаще встречался на западе и юге — в смоленских, брянских, псковских землях, а также у белорусов, — можно предположить, что предки носителей фамилии Дашичевы жили именно в этих регионах, где патронимы на «-ич» закрепились в фамилиях раньше, чем на севере.

Есть и вторая, менее распространённая версия: Даша могло быть прозвищем, данным за какой-то внешний или поведенческий признак. В некоторых говорах «даша» означало «щедрая душа» или «простофиля» (от глагола «давать»), но это скорее гипотеза без надёжного подтверждения в ономастических словарях. Более вероятно, что фамилия восходит именно к имени.

Фамилия редкая, не входит в списки ста самых распространённых, и её носители, скорее всего, происходят из одной или нескольких семей, разошедшихся по разным губерниям. Встречается она и в современной России, и среди русскоязычных в странах бывшего СССР, но без ярко выраженной географической концентрации. Филолог Б. Унбегаун в своём труде «Русские фамилии» относит модели на «-ичев» к числу тех, что возникли из отчеств на «-ич» и затем получили дополнительный суффикс «-ев», что характерно для восточнославянской антропонимии.