Фамилия Дашихин — одна из тех, где корень не сразу бросается в глаза. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Дашихин, то есть сын, потомок или человек из семьи Дашихи. Основа здесь — прозвище или, что вероятнее, некалендарное имя Дашиха. В русской ономастике -иха — характерный суффикс для обозначения женщины по мужу (например, Иваниха — жена Ивана) или для прозвища, образованного от глагола или существительного с оттенком действия.

Сам корень даш- может восходить к нескольким источникам. Самая прямая версия — от глагола «дашить» в диалектах, где он означал «давить, мять, тискать» или «торопить, понукать». В таком случае Дашиха — человек, который дашит: либо торопыга, либо тот, кто давит (например, работящий, настойчивый). Менее вероятна, но возможна связь с тюркскими языками, где «даш» — камень. Однако для фамилии с суффиксом -иха тюркская основа нетипична: такие прозвища чаще строятся по русской модели.

География фамилии подсказывает: Дашихины — это не столичная, а скорее южнорусская или поволжская фамилия. Встречается в Воронежской, Тамбовской, Рязанской областях, где диалектное «дашить» хорошо известно. В отличие от фамилий на -ов/-ев, модель на -ин для прозвищного происхождения обычна: сначала прозвище Дашиха, потом — Дашихин. В документах XVII–XVIII веков можно найти упоминания крестьян и однодворцев с таким прозвищем, что указывает на непривилегированное сословие.

Среди однокоренных фамилий — Дашин, Дашевский, Дашков. Но Дашихин стоит особняком из-за редкого суффикса -их-, который в русских фамилиях встречается реже, чем в северных и сибирских говорах (ср. Коротких, Седых). В центральной России это скорее единичная модель, что делает фамилию локально узнаваемой. В современных справочниках Дашихин не числится среди массовых — это редкая, но не исчезнувшая фамилия, сохранившая живую связь с диалектным словом.