Фамилия Дацких — характерный пример северорусской модели фамилий на -их/-ых. В отличие от привычных -ов/-ев, которые встречаются повсеместно, суффикс -их/-ых указывает на происхождение из северных и северо-восточных областей России: Архангельской, Вологодской, Вятской губерний, а также из Сибири, куда переселенцы принесли эту традицию. Такие фамилии отвечали на вопрос «чьи вы?»: Дацких — «из семьи Дацкого» или «из дома Дацких».

В основе фамилии лежит прозвище или имя Дацко. Это уменьшительная форма от канонического имени Давид (в народном произношении — Давыд) либо от имени Даниил. В обоих случаях имя прошло через типичное для русских говоров упрощение: Давид → Давко → Дацко (с заменой «в» на «ц»), или Даниил → Данько → Дацко. Чередование «ц» и «к» в диалектах не редкость, поэтому Дацко могло возникнуть и от имени Дмитрий (через форму Димко → Димцко → Дацко).

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с диалектным словом «дацкий», то есть «датский». В старину так могли прозвать человека, торговавшего с датчанами, побывавшего в Дании или просто носившего одежду, похожую на датскую. Однако эта гипотеза слабее, так как прозвища от национальностей обычно давали по внешним признакам или месту жительства, а не по торговым связям — для этого существовали профессиональные прозвища.

Таким образом, предок носителей фамилии Дацких, скорее всего, был крестьянином или посадским человеком из северных русских земель, которого в быту звали Дацко — сокращённо от Давида или Даниила. Фамилия закрепилась за его потомками в форме родительного падежа множественного числа: «Дацких» — буквально «из рода Дацка». Географически фамилия до сих пор чаще встречается в Кировской, Архангельской областях и в Пермском крае, что подтверждает её северное происхождение.