Фамилия Дайлиди — редкий случай, когда происхождение можно установить почти с абсолютной точностью, и оно не славянское. Это греческая фамилия, причем её форма прямо указывает на регион и обстоятельства появления в русском контексте.

Основа фамилии — греческое имя или прозвище Δαϊλής (Дайлис), которое, скорее всего, восходит к турецкому слову «delі» — «безумный, отчаянный, смелый до безрассудства». В греческом языке прилагательное «ντελής» (делис) имело схожее значение — «удалой, лихой». Окончание -ίδης (-идис) — это классический греческий патронимический суффикс, означающий «сын» или «потомок». Таким образом, Дайлиди — это «сын Дайлиса», то есть потомок смелого или отчаянного человека.

В русском языке фамилия сохранила греческое окончание -иди, которое при адаптации превратилось в -иди. Это типично для фамилий греков-понтийцев, переселявшихся в Российскую империю в XIX — начале XX века, в основном в Причерноморье, Крым и на Кубань. В отличие от многих греческих фамилий, которые русифицировались через суффиксы -ов или -ев (например, Пападопулос становился Пападопуло), Дайлиди осталась в почти неизменном виде, что делает её хорошим маркером для идентификации носителей как потомков греческих переселенцев, а не, скажем, греков, ассимилированных в более ранние века.

Встречается два основных варианта ударения: на последний слог (Дайлиди́) — более близкое к греческому произношению, и на второй (Дайли́ди) — более привычное для русского уха, возникшее под влиянием фамилий на -ин и -ов. Оба варианта корректны, но первый чаще встречается в среде, где сохраняется память о греческих корнях.

Родственных славянских фамилий у Дайлиди нет, но в греческой ономастике есть однокоренные: Дайлис (исходное прозвище), Дайлисoglу (с турецким суффиксом -oğlu — «сын»), а также фамилия Делис с тем же корнем, но без патронимического суффикса.