Фамилия Дайновец — редкий пример, где сразу заметна необычная модель образования. Суффикс -ец в русских фамилиях обычно указывает на принадлежность к местности (Волынец, Ростовец) или на характерный признак (Бородавец, Удалец). В случае Дайновец основа, скорее всего, связана не с названием города или села, а с личным именем или прозвищем.

Самое вероятное объяснение — фамилия происходит от имени Дайно. Это могла быть краткая форма от славянского имени Даниил (в народной форме Данило) или от редкого имени Дайн, которое фиксируется в западнорусских и польских говорах. Суффикс -ов- в основе (Дайнов- + -ец) указывает на притяжательность: «сын Дайна» или «человек из рода Дайна». Таким образом, Дайновец — это «потомок того, кого звали Дайном». Второй вариант — фамилия могла возникнуть от прозвища Дайно, которое давали человеку с некой характерной манерой речи (от глагола «дай» в значении «отдай, подай»), но это менее надёжная гипотеза.

Географически фамилия тяготеет к западу. Наибольшее число носителей встречается в Беларуси и на западе России, что подтверждает связь с польско-белорусским ареалом. Встречается также вариант написания Дайновэц, но он редок и, вероятно, является результатом украинизации в документах. Социальный состав предков — скорее всего, крестьяне или мещане, так как фамилии на -ец, не связанные с дворянскими топонимами, обычно указывают на непривилегированное сословие.

Если отбросить версии, то самая правдоподобная — от имени Даниил через форму Дайно. Это типичный путь для многих русских фамилий, где полное имя сокращалось до двух-трёх слогов, а затем обрастало суффиксами. Других убедительных объяснений у этой фамилии нет, и искусственно придумывать их не стоит.