Фамилия Дайнович — редкий пример фамилии, образованной от названия народной песни. Исходное слово — «дайна», так в Прибалтике называют короткие лирические песни, которые веками складывали латыши и литовцы. Дайны — это не просто фольклор, а основа латышской литературы: по ритму и содержанию они напоминают и славянские обрядовые песни, и украинские думы. В XIX веке их активно собирали и издавали — в России, Польше и Литве, а благодаря братьям Юшкевичам вышли самые полные сборники литовских дайн.

Прозвище Дайна, скорее всего, получил человек, который хорошо пел такие песни или был их знатоком. Балто-славянская близость делала дайны понятными и на соседних белорусских землях, поэтому носитель прозвища мог жить и на стыке культур. Суффикс -ович в фамилии Дайнович — типичный для восточнославянской модели: он указывал на сына или потомка того самого Дайны. Так музыкальное прозвище отца закрепилось как фамилия рода.

В отличие от массовых фамилий на -ов, эта модель встречается реже и чаще указывает на западнорусское или польско-литовское происхождение. Если ваши предки носили фамилию Дайнович, вполне вероятно, что они происходят из регионов, где латышская и белорусская традиции пересекались — например, из бывших земель Речи Посполитой или современной Латгалии.