Фамилия Дебривная — редкий пример, когда основа не «застыла» в мужском роде, а сохранила форму женского прилагательного. Такое окончание (-ая) характерно для южнорусских фамилий, особенно украинского или белорусского происхождения, где фамилии нередко склоняются как прилагательные и передавались в женской форме изначально (например, Кулинич, Шевченко — но с иной моделью). В данном случае перед нами, скорее всего, фамилия, закрепившаяся в женском роде от прозвища или отчества.

Корень «дебр-» отсылает к слову «дебрь» — устаревшему названию глухого, непроходимого леса, чащи, оврага, поросшего лесом. В древнерусском языке «дебрь» означала лощину, долину, заросшую кустарником и деревьями. Отсюда — «дебри», знакомые нам по выражению «лесные дебри». Прозвище Дебривный могли дать человеку, жившему у такого леса или в глухой местности, либо тому, кто был угрюм, замкнут, «непроходим» в общении. Суффикс -ивн- в основе — редкий, он встречается в прилагательных, образованных от существительных с помощью суффикса -ив- (сравните: «ленивый» от «лень»), но в фамилиях он почти не фиксируется. Возможно, это диалектная или усечённая форма от «дебривный» (относящийся к дебрям), которая впоследствии стала фамилией.

Другая, менее вероятная версия — связь с именем Дебра (уменьшительное от Добрыня или Добромир), но такое имя не было широко распространено, и фамилия тогда выглядела бы как Дебрин или Дебров. Написание с «и» и окончанием -ая скорее указывает на географическую привязку: в южных регионах России, на Украине и в Белоруссии часто встречаются фамилии на -ивный, -овный, образованные от местных названий или прозвищ. Фамилия Дебривная могла возникнуть в среде казачества или крестьян, где прозвища давали по месту жительства. Встречается она крайне редко, и её носители, вероятно, сосредоточены в южных областях России или в восточной Украине.

Словообразовательная модель нестандартна: суффикс -ивн- не типичен для русских фамилий (обычно -ов/-ев, -ин, -ский). Это может говорить о том, что фамилия закрепилась в женской форме как прозвище или отчество от мужского прозвания «Дебривный», которое не прижилось в мужском роде. В любом случае, значение связано с глухим, лесным местом — предки, скорее всего, жили в чащобе или на краю оврага, что и дало им такое прозвище.