Фамилия Дегтяренко образована от прозвища Дегтярь. В его основе лежит нарицательное «дёготь» — продукт сухой перегонки древесины, который в старину широко использовали для смазки колёс, пропитки кожи и как лекарственное средство. Соответственно, Дегтярём называли либо человека, который добывал дёготь (это было трудоёмкое смолокуренное ремесло), либо торговца этим товаром. Прозвище было распространено в лесных регионах России, Украины и Беларуси — там, где активно занимались смолокурением.

Сама фамилия Дегтяренко построена по украинской модели: суффикс -енко указывает на родство по отцу («сын Дегтяря») и исторически был характерен для Поднепровья и Левобережной Украины. В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, которые закрепились в основном в великорусских землях, форма на -енко осталась типично украинской. Это значит, что предки носителя фамилии с высокой вероятностью жили на территории современной Украины или в южнорусских регионах с сильным украинским влиянием (Кубань, Слобожанщина).

Интересная деталь: в русском языке слово «дегтярь» могло иметь и переносное значение — так иногда называли пачкающегося, неопрятного человека. Однако для фамилии эта версия маловероятна: профессиональные прозвища закреплялись чаще, чем бытовые, тем более что ремесло смолокура было заметным и уважаемым в сельской местности. Сравните с однокоренными фамилиями Дегтярёв, Дехтяренко, Дегтяр — все они восходят к тому же занятию, но различаются по суффиксам, указывающим на регион бытования.