Фамилия Дегтяревская — женская форма фамилии Дегтяревский, и её разбор стоит начать именно с суффикса. Модель на -ский (или -цкий) в русской традиции указывает на дворянское или шляхетское происхождение, а также на географическую привязку: такие фамилии часто давались по названию поместья, усадьбы или населённого пункта. То есть Дегтяревский — это «тот, кто из Дегтярева» или «выходец из Дегтярей». Основа здесь — Дегтяр- (от слова «дёготь»), что сразу выводит нас на ремесло: дегтярь — человек, который гнал дёготь, продукт сухой перегонки берёзовой коры. Это было распространённое, но не престижное занятие в лесных районах России, Украины и Беларуси.

В отличие от фамилий на -ов/-ев (Дегтярёв), которые просто означали «сын дегтяря», форма на -ский говорит о другом социальном слое. Носитель фамилии Дегтяревский мог быть потомком шляхтича или однодворца, владевшего деревней Дегтярево или Дегтяри. Такие топонимы встречаются нередко: например, село Дегтяри в Черниговской области, Дегтяревка в Сумской, а также несколько деревень с похожими названиями в центральной России. Выходец из такого места получал прозвание по месту жительства, которое затем закрепилось как фамилия.

Спорный момент: могла ли фамилия быть искусственной, семинарской? В духовных училищах нередко давали фамилии по названиям церковных праздников, икон или по «красивым» корням. Однако «дёготь» — слишком бытовая, низовая основа, чтобы её выбрали для будущего священника. Семинаристу скорее дали бы фамилию вроде Преображенского или Спасского. Поэтому версия с топонимом или прозвищем предка-дегтяря, получившего поместье, выглядит убедительнее.

Интересно, что фамилия Дегтяревская — относительно редкая. В современных базах она встречается в основном в Беларуси и западных областях России, что косвенно подтверждает её польско-литовские корни: суффикс -ский особенно характерен для фамилий, сформировавшихся на землях бывшей Речи Посполитой. Если ваш предок носил эту фамилию, он с высокой вероятностью происходил из мелкопоместной шляхты или зажиточных крестьян, чьё прозвище было привязано к ремеслу или названию родного хутора.