Фамилия Дегтярьова — это женская форма от Дегтярёв, а её основа напрямую отсылает к профессии. Предок носительницы этой фамилии был дегтярём — человеком, который выгонял дёготь из берёзовой коры. Дёготь в крестьянском хозяйстве — вещь первой необходимости: им смазывали оси колёс, чтобы не скрипели, пропитывали кожаную упряжь и деревянные части плугов, лечили скотину. Так что ремесло было ходовым, но грязным и копотным, и дегтярей на селе знали в лицо — оттого и прозвище приросло быстро.

С точки зрения словообразования здесь всё прозрачно: суффикс -арь указывает на деятеля по роду занятий (сравните: бондарь, пекарь, псарь), а фамильный суффикс -ов/-ев — на принадлежность: «чей сын?» — Дегтярёв. Ударение в исходной мужской форме падает на последний слог: Дегтярёв. В женском варианте оно смещается на второй слог — Дегтярьо́ва, что для русского уха звучит естественнее, чем «Дегтярева» с ударением на «я».

Интересная деталь: фамилия эта не дворянская и не купеческая по происхождению. Она из разряда «профессиональных» прозвищ, которые в центральных и северных губерниях России давали людям низших сословий — крестьянам и посадским. В южных же регионах, где берёза редка, дёготь гнали из сосны, но прозвище всё равно приживалось. Географически фамилия чаще встречается в областях, где было развито смолокурение: в Костромской, Вологодской, Нижегородской губерниях.

Написание через «ё» — не ошибка, а исторически верная форма, которую в советских паспортах часто заменяли на «е» из-за необязательности буквы «ё» в документах. Поэтому сейчас можно встретить оба варианта: Дегтярёва и Дегтярева, но корень один.