Фамилия Дектрев настолько редкая, что её почти не встретишь в современных справочниках. Даже в обширных базах данных русских фамилий она отсутствует, что само по себе — первая зацепка для этимолога. С высокой вероятностью мы имеем дело с искусственным, книжным или семинаристским образованием, а не с фамилией, возникшей из прозвища или профессии в крестьянской среде.

Основа фамилии — «дектре» — не имеет корней в русском, украинском или белорусском языках. Ближайшая параллель — латинское слово «decretum» (указ, постановление, декрет). В России XVIII–XIX веков такие «латинизированные» фамилии нередко давали выпускникам духовных семинарий. Священникам и их детям присваивали фамилии, образованные от значимых церковных или государственных понятий: например, Реформатский, Апостолов, или, в нашем случае, Дектрев. Суффикс «-ев» указывает на принадлежность («сын Дектра» или «из рода Дектревых»), что полностью укладывается в модель образования семинарских фамилий.

Менее вероятна, но теоретически возможна версия, что фамилия произошла от искажённого французского «decret» (указ) или даже от фамилии французского происхождения, попавшей в Россию вместе с дворянами или военными. Однако суффикс «-ев» — чисто русский, славянский, что делает гипотезу о французском корне слабой: для адаптации иноязычной фамилии обычно использовали суффикс «-ов» (например, Декретов), а не «-ев», если только исходная основа не оканчивалась на мягкий согласный.

Таким образом, самый правдоподобный ответ для носителя фамилии Дектрев: ваши предки, скорее всего, были выходцами из духовного сословия, и фамилию придумали в семинарии на основе латинского слова «указ». Это редкий случай, когда фамилия не описывает внешность, ремесло или место жительства, а несёт в себе отпечаток книжной культуры и учебного заведения.