Фамилия Делих — редкая и неочевидная для русского уха. В ней нет привычного суффикса -ов или -ин, который сразу привязывает фамилию к отчеству. Само окончание -их (Делих — это форма родительного падежа множественного числа) выдает в ней северорусскую или сибирскую модель образования. Такие фамилии отвечали на вопрос «чьи будете?»: Делих — из семьи Делих, то есть «те, кто пошел от Дели». В центральных и южных губерниях России эта модель почти не встречается, зато характерна для Архангельской, Вологодской областей и старообрядческого Зауралья.

Основа фамилии — Дель или Деля. Это могло быть прозвище. В русских говорах «деля» означало «работающий, деятельный, расторопный человек» (от глагола «деть» — делать). В диалектах слово «деля» фиксируется и в значении «доля, часть», что могло относиться к человеку, который делил землю или наследство. Однако существует и другая версия: фамилия могла быть искусственно переделана из немецкой фамилии Delich или Dölich. В XVIII–XIX веках в Россию переселялись немецкие колонисты, и их фамилии на -ich нередко русифицировали, меняя окончание на -их, чтобы вписать в местную грамматику. Делих в таком случае — не прозвище, а адаптированная немецкая фамилия, означавшая, возможно, «выходец из местности Делич» (город в Саксонии).

Спор между этими двумя версиями решается географией. Если фамилия встречается в старых документах Русского Севера, где немецких переселенцев почти не было, то версия с прозвищем «деля» — основная. Если же носители сосредоточены в Поволжье или на юге России, где селили колонистов, то вероятнее немецкий след. Словарь Б. Унбегауна не упоминает фамилию Делих, что говорит о ее локальности и малой распространенности. В любом случае, это фамилия-исключение, которая стоит особняком от массовых «профессиональных» и «отчественных» моделей, и ее носитель почти наверняка происходит из семьи, где прозвище или фамилия предка закрепились в редкой грамматической форме.