Фамилия Дербачев образована от прозвища или мирского имени Дербач. В основе лежит глагол «дербать» или «дербачить», который в разных русских говорах означал «драть, рвать, царапать», а также «чесать шерсть». В псковских и тверских говорах «дерба» — это залежь, целина, земля, поросшая дерном, которую дерут (поднимают) под пашню. Таким образом, Дербачом могли прозвать человека, который занимался грубой работой: трепал лен, чесал шерсть, корчевал пни или поднимал целину.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ач (как в Ткач, Скрипач) указывает на деятеля, а затем патронимический суффикс -ев присоединился к основе Дербач, дав фамилию в форме родительного падежа — «сын Дербача». В русской ономастике это типичная модель для фамилий, образованных от профессиональных прозвищ на -ач. Сравните: Ковач — Ковачев, Ткач — Ткачев.

Встречается и более редкая версия: прозвище могли дать человеку с резким, «дерущим» характером, задире или сварливому соседу. В этом случае фамилия переходит из разряда профессиональных в разряд характеризующих, что тоже характерно для русских фамилий XVI–XVII веков.

Географически фамилия Дербачев тяготеет к северо-западным и центральным регионам России: Псковская, Тверская, Новгородская области. Именно там фиксируются говоры с глаголом «дербать» и производными словами. В списках однодворцев и помещичьих крестьян XVIII–XIX веков встречаются единичные упоминания Дербачевых в Рязанской и Тамбовской губерниях, но это скорее результат миграции.

Родственные фамилии: Дербенев (от «дербень» — ленивый или грубый человек), Дергачев (от «дергать»), Дерябин (от «деряба» — драчун или пьяница). Все они объединены общей семантикой активного, иногда грубого действия. Фамилия Дербачев не принадлежала к дворянским — её носители были в основном крестьянами, ремесленниками или солдатами, что подтверждается отсутствием фамилии в «Бархатной книге» и родословных росписях.