Фамилия Дербитова — редкий случай, когда в основе лежит не прозвище по черте характера или профессии, а этноним. Проще говоря, предка могли прозвать Дербетом за принадлежность к определённому народу. Дербеты — это одна из монгольских этнических групп, входящих в состав ойратов. В XVII веке часть дербетов откочевала из Западной Монголии в Россию и вошла в состав калмыков; остальные после разгрома Джунгарского ханства (1758) остались на прежних землях. Кочевали дербеты по реке Чёрный Иртыш, занимались скотоводством и земледелием, причём последнее у них было развито сильнее, чем у других монголов.

Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе «Дербит» (фонетический вариант этнонима «дербет») добавился суффикс -ов, а затем женское окончание -а. Мужской вариант — Дербитов. Словообразовательная схема типична для русских фамилий, фиксирующих прозвище отца: «чей?» — Дербитов, то есть сын Дербита.

Существует и вторая, менее правдоподобная версия: прозвище могли вывести от глагола «дербить» — «чесать, скрести, царапать, драть, теребить». В этом случае предок мог получить прозвище за род занятий (например, чесальщик шерсти или льна) или за манеру поведения. Однако связь с конкретным этнонимом выглядит убедительнее: фамилия слишком редкая и специфичная, чтобы её корень лежал в бытовом диалектном глаголе, который почти не встречается в других русских фамилиях. В ономастических словарях (например, у Б. Унбегауна) фамилии на -ов от этнонимов — обычное дело: Калмыков, Татаринов, Черемисинов. Дербитов встаёт в тот же ряд.

Потомок человека, которого в окружении называли Дербетом (или Дербитом), со временем получил фамилию Дербитов, а его дочь или жена — Дербитова. География фамилии, скорее всего, связана с регионами расселения калмыков — Калмыкия, Астраханская область, а также соседние территории, куда в XIX–XX веках мигрировали носители.