Фамилия Дербячева — женская форма фамилии Дербячев. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Дербяч, которое, скорее всего, связано с диалектным словом «дербень». В русских говорах «дербень» — это заросль, густой кустарник, глухое место, а также необработанная, заросшая земля. Человека могли прозвать Дербячем за то, что он жил в глухой лесной чаще или, наоборот, расчищал такой участок под пашню — «дербенил» землю, то есть корчевал и выжигал кустарник. В этом случае фамилия — из разряда «географических» прозвищ, указывающих на место жительства или род занятий, связанный с освоением новых земель.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: Дербячев буквально означал «сын Дербяча» или «из семьи Дербяча». Модель образования типична для русских фамилий, особенно для тех, что возникли в северных и восточных регионах, где диалектная лексика была богаче и активнее проникала в прозвища. Форма на -ев, а не на -ов, подсказывает, что основа оканчивалась на мягкий согласный или шипящий (Дербяч).

Есть и другая, менее вероятная версия: от глагола «дербать» — драть, рвать, царапать. В этом случае прозвище Дербяч мог получить драчун или человек с грубым, «царапучим» характером. Однако связь с «дербенью» и земледелием выглядит более естественной для сельской среды, где и формировалось большинство таких фамилий.

Встречаемость фамилии Дербячева невысока, она тяготеет к Поволжью и Предуралью — регионам, где в XIX веке активно шёл процесс расчистки лесных участков под пашню. Сравните с однокоренными фамилиями Дербенёв, Дербин, Дербунов — все они родом из той же лексической группы, связанной с лесом и его освоением.