Фамилия Дерендяев образована от прозвища Дерендя. Точное его происхождение не установлено, и на этот счёт существует несколько версий, которые стоит разобрать по порядку.

Первая и самая распространённая гипотеза связывает прозвище с названием растения — дерен. Это кустарник или небольшое деревце, распространённое в Крыму и на Кавказе. Из твёрдой древесины дерена делали мелкие поделки, а его плоды использовали в пищу. В таком случае Дерендяем могли прозвать человека, который собирал эти плоды или работал с деревом. Интересно, что у слова «дерен» было и другое значение — «питейный мед». Соответственно, прозвище могли дать либо медовару, либо любителю этого хмельного напитка. Эта версия выглядит правдоподобной, поскольку прозвища по роду занятий или пристрастиям — самый частый источник русских фамилий.

Вторая гипотеза — экзотическая. Она возводит прозвище к голландскому слову deren, что значит «вредить». Связи России с Нидерландами, особенно активные при Петре I, привели к появлению в русских городах голландских мастеров и купцов. Теоретически голландское слово могло стать основой для прозвища пакостника или человека, который действовал кому-то во вред. Однако эта версия слабее: заимствования из голландского в русский язык касались в основном морской и ремесленной терминологии, а не личных прозвищ, и массового перехода таких слов в обиходную речь не было.

Третья версия — самая простая: прозвище Дерендяй могло произойти от глагола «драть». В этом случае Дерендеем называли человека вспыльчивого, невоздержанного, того, кто «дерёт горло» или лезет в драку. Такое объяснение лежит на поверхности и не требует привлечения ботаники или иностранных языков.

Фамилия построена по стандартной для русских фамилий модели: к основе Дерендя- добавлен патронимический суффикс -ев, который указывает на принадлежность («чей?» — сын Дерендяя). Формально фамилия Дерендяев означает «потомок Дерендяя». Само прозвище, скорее всего, имело бытовой, а не книжный характер, поэтому его носители вряд ли относились к высшим сословиям. Скорее всего, предки современных Дерендяевых — крестьяне или посадские люди из южных или центральных регионов России, где слово «дерен» было в ходу.