Фамилия Дерендяев происходит от личного прозвища Дерендя. Словообразовательная модель проста: к основе прозвища добавили типичный русский суффикс -ев, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Дерендяя). Это одна из самых распространённых моделей в русской антропонимии, по которой образованы тысячи фамилий.

Значение прозвища Дерендя трактуют по-разному, и единого мнения у исследователей нет. Первая версия связывает его с названием кустарника или небольшого деревца дерен (кизил), распространённого в Крыму и на Кавказе. В этом случае прозвище могло относиться к роду занятий: предок либо собирал плоды дерена, либо мастерил что-то из его плотной древесины. Кроме того, в старину словом «дерен» называли хмельной напиток, так что Дерендяем могли прозвать медовара или любителя выпить.

Вторая гипотеза выводит прозвище из голландского языка. Слово deren переводится как «вредить». Связи России с Нидерландами, особенно активные при Петре I, привели к появлению в русских городах голландских мастеров и купцов, а вместе с ними — и заимствований. По этой версии, Дерендяем называли пакостника или человека, который действовал во вред другим.

Третья версия — самая простая: прозвище могли образовать от глагола «драть» (драчун, задира). Тогда Дерендя — это вспыльчивый, невоздержанный человек.

Какая из версий правдоподобнее? Голландская гипотеза выглядит натянутой: прямых следов такого прозвища в русских говорах нет, а заимствования из deren не зафиксированы в словарях. Связь с дереном (растением или напитком) и глаголом «драть» более органична для народной прозвищной традиции. О точном времени и месте возникновения фамилии судить сложно — становление русских фамилий шло несколько столетий, и Дерендяевы могли появиться в разных регионах независимо друг от друга.