Фамилия Деренжи — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В ней нет привычного русского суффикса -ов, -ин или -ский, что сразу указывает на нерусские корни. Скорее всего, это фамилия, которая пришла в русский язык из тюркских или кавказских языков, а затем была адаптирована на письме.

Попробуем разобрать её на составляющие. Основа «Дерен-» может восходить к тюркскому слову «дерен» (глубокий) или к татарскому «тирән» (глубокий, глубокое место). В таком случае прозвище Деренжи могли дать человеку, живущему в низине, у глубокого оврага, или же обладателю глубокого, вдумчивого характера. Однако более вероятна связь с профессией или социальным статусом. В тюркских языках суффикс «-джи/-чи» (в русской передаче — «-жи») обозначает человека по роду занятий: например, «демирджи» — кузнец, «калфаджи» — подмастерье. Соответственно, Деренжи могло означать «тот, кто делает что-то с дереном» или «человек, связанный с дереном». Что такое «дерен» в этом контексте? В кавказских и тюркских языках так называют кизил (дерево и ягода). Тогда Деренжи — это сборщик кизила, торговец кизилом или, что ещё правдоподобнее, человек, живший в местности, богатой кизиловыми зарослями.

Вторая версия, менее вероятная, но имеющая право на существование, — греческое происхождение. В греческом языке есть слово «δερένζι» (derenzi), которое в некоторых диалектах означает «кожа» или «кожевник». В таком случае Деренжи — это фамилия, указывающая на ремесло кожевника или торговца кожей. Однако эта версия слабее, так как греческие фамилии в России чаще оканчиваются на -пуло, -оглу или -иди, а не на -жи.

Географически фамилия Деренжи может быть связана с Крымом, Северным Кавказом или Поволжьем — регионами, где исторически смешивались тюркские, кавказские и славянские языки. Встречается она и среди крымских татар, и среди греков Приазовья. Написание фамилии могло меняться: в старых документах можно найти варианты Деренджи, Деренчжи или Дерендже. Твёрдое окончание на «-и» делает её неизменяемой по падежам в русском языке (Деренжи, Деренжи, о Деренжи), что тоже типично для заимствованных фамилий.

Таким образом, предки носителя фамилии Деренжи с высокой вероятностью были связаны либо со сбором и продажей кизила в тёплых южных краях, либо с кожевенным ремеслом. Это не дворянская и не крестьянская фамилия в классическом русском понимании, а скорее прозвище по занятию или месту жительства, закреплённое в документах переселенцев или мещан южных губерний Российской империи.