Фамилия Дережицкая — редкий пример, где географическая привязка перевешивает прозвищную или профессиональную основу. В ней легко угадывается суффикс -ицк-, типичный для польских и западнорусских фамилий, образованных от названий мест. Мужской вариант — Дережицкий, женский — Дережицкая.

Скорее всего, фамилия происходит от топонима Дережица или Дережичи. Такие названия встречаются в исторических землях Великого княжества Литовского и современной Беларуси. Например, деревня Дережичи есть в Брестской области. В основе лежит слово «дереза» — колючий кустарник, цепляющийся за одежду, или, в переносном смысле, сварливый, придирчивый человек. Человек из Дережичей или Дережицы получал прозвание «Дережицкий» — «тот, кто из Дережиц». Так фамилия закрепилась за его потомками.

Модель образования на -ский/-цкий в XVII–XVIII веках была особенно популярна среди шляхты и духовенства, но со временем распространилась и на крестьян, переселявшихся в другие места. Поэтому Дережицкие могли быть как мелкими дворянами, владевшими хутором с таким названием, так и выходцами из села, взявшими фамилию по месту прежнего жительства.

Вторую, менее вероятную версию связывают с диалектным глаголом «дережить» — драть, рвать, скрести. В этом случае фамилия могла возникнуть как прозвище человека с цепким или резким характером. Но поскольку суффикс -ицк- почти всегда указывает на «топографическое» происхождение, первая версия выглядит убедительнее.

Окончание -ая в женском варианте — стандартная русская грамматическая форма, закрепившаяся при переходе польско-литовских фамилий в российскую традицию. В документах XIX века можно встретить и написание через «о» — Дерожицкая, что отражает местное аканье, но современная норма пишется через «е».