Фамилия Дерёзкин образована от прозвища Дерёзка. В основе лежит диалектное слово «дерёза» — так в южных и центральных областях России называли колючий кустарник, ежевику, а в переносном смысле — колючего, сварливого человека, задиру. Фамилия укладывается в стандартную восточнославянскую модель: прозвище на -а, -я (Дерёза) → притяжательное прилагательное с суффиксом -к(ин) → Дерёзкин. Суффикс -ин указывает на принадлежность роду конкретного человека: «чей?» — Дерёзкин, то есть сын или потомок Дерёзы.

Интересно, что в отличие от фамилий на -ов/-ев, которые преобладают в центральной России, фамилии на -ин чаще встречаются в северных и северо-восточных регионах. Однако для Дерёзкина это правило не абсолютно: носители фамилии фиксируются в разных областях, от Рязанской до Вологодской. Встречается и вариант написания через «ё» — Дерёзкин, хотя в документах XIX века нередко писали Дерезкин, поскольку буква «ё» в официальных записях долго не использовалась.

Редкость фамилии объясняется тем, что прозвище Дерёза было не слишком распространено — оно несло скорее неодобрительный оттенок (колючий, неуживчивый человек). В ономастике известен и другой корень: «дерзать», но для Дерёзкина он маловероятен, так как слово «дерзкий» дало бы форму Дерзков или Дерзкин через «з», а не через «зк». Таким образом, самая убедительная версия — прозвище от растения, которое приросло к человеку за характер.