Фамилия Дерли в большинстве случаев — это молдавский или румынский вариант украинской фамилии Дерлий. Чтобы понять её происхождение, нужно разобраться с основой, и здесь ключом становится география. Фамилия Дерлий, скорее всего, ведёт начало от названия реки Дерло — левого притока Днестра, протекающего в Винницкой области. Дерло впадает в Днестр недалеко от Могилёва-Подольского. Прозвище Дерлий могли дать человеку, который жил на берегах этой реки или переселился оттуда.

Обратите внимание на модель образования. В украинской фамилии Дерлий суффикс -ий типичен для прозвищ, указывающих на признак по месту жительства (сравните с фамилиями типа Заднепровский, но в более краткой форме). Когда фамилия перешла в молдавскую или румынскую среду, окончание -ий закономерно редуцировалось до -и, что дало форму Дерли. Такое адаптирование — частое явление в приграничных зонах, где украинские фамилии оседали среди румыноязычного населения.

Менее вероятная, но не исключённая версия связывает фамилию с тюркским корнем «дерли» (например, в значении «кожаный» или относящийся к выделке кож). Однако для этого нет надёжных исторических подтверждений, и географическая привязка к реке Дерло выглядит куда убедительнее. Если ваши предки носили фамилию Дерли, скорее всего, их корни — в Подолье, на границе современной Украины и Молдовы, у реки, которая и дала им имя.