Фамилия Дерябичев — одна из тех, где за основой стоит не одно, а несколько возможных прозвищ, и каждое рисует разный портрет предка. Суффикс «-ев» указывает на принадлежность: Дерябичев — сын Дерябича, а тот, в свою очередь, потомок человека по прозвищу Деряба. В разных областях России слово «деряба» значило разное. Во Владимирской губернии так называли плаксу и реву, в Рязанской — драчуна, забияку или заносчивого человека, а на Среднем Урале — неспокойного ребенка. Если же обратиться к просторечному глаголу «дерябнуть» (выпить водки), то прозвище могло закрепиться за любителем выпить.

Есть и третья версия, менее очевидная. Нарицательное «деряба» или «деряга» — это ещё и птица, дрозд-рябинник. В этом случае прозвище могли дать человеку маленького роста, который напоминал эту небольшую птицу. Какая из версий верна для конкретной семьи — сказать трудно, но все они опираются на живую народную речь.

В исторических документах фамилия встречается рано. В работе С. Б. Веселовского упоминается князь Андрей Иванович Деряба Шуйский (середина XVI века), крестьянин Гаврило Васильев Дерябин (1523 год, Переяславль), а также Давид Корнильевич Дерябичев — подьячий, позже дьяк, живший в 1638—1675 годах. Последний — прямая иллюстрация того, как прозвище превратилось в фамилию: уже в XVII веке человек носил отчество Дерябичев, которое со временем и закрепилось за его потомками.