Фамилия Дерябичева — женская форма, а мужская, Дерябичев, восходит к прозвищу Деряба. Его основа — глагол «дерябить», который в русских говорах означает «чесать, царапать, делать шероховатым». В переносном смысле так могли назвать человека с грубым, резким голосом («деряба» — сиплый, хриплый крикун) или неуживчивого, сварливого, кто постоянно «дерёт горло». В некоторых диалектах «дерябой» называли пьяницу — от «дерябнуть» (выпить), но это значение встречается реже.

Модель образования фамилии нестандартна: к основе Деряба добавили суффикс -ичев, а не привычные -ов или -ин. Обычно -ичев указывает на патроним (сын Дерябы) с мягкой основой, но здесь он закрепился в фамилии, что характерно для южнорусских и восточных регионов. В центральных областях скорее возникли бы Дерябин или Дерябов. Суффикс -ичев, как у Кузьмичёва или Ильичёва, подчёркивает, что прозвище Деряба воспринималось именно как личное имя или уличное прозвание, а не как профессиональное обозначение.

Ономастические словари (например, работы Б. Унбегауна) фиксируют фамилию Дерябин как более распространённую, но Дерябичев встречается в документах XVII–XVIII веков, особенно в рязанских и тамбовских землях. Там прозвища на -а (Деряба, Гуляба, Теляба) были типичны для крестьянской и посадской среды. Носители фамилии, скорее всего, происходили из служилых людей «по прибору» или черносошных крестьян, а не из дворянства — об этом говорит просторечный характер основы.

Сравнение с однокоренными фамилиями: Дерягин, Дерябин, Деряжкин — все они образованы от вариантов того же корня, но Дерябичев стоит особняком из-за редкой суффиксации. Если Дерябин мог означать «сын Дерябы» с притяжательным суффиксом, то Дерябичев — это уже «потомок Дерябы» в более формализованной форме, что делает фамилию несколько моложе по времени возникновения (XVII–XVIII века).

Таким образом, Дерябичева — фамилия, которая указывает на предка с неспокойным нравом или хриплым голосом, жившего в южнорусских землях. Никаких знаменитых носителей в истории не зафиксировано, что типично для фамилий такого типа.