Фамилия Дерявкин — одна из тех, где за привычным звучанием скрывается неочевидная основа. Первое, что приходит на ум, — связь с прилагательным «дерявый», но в русском языке такого слова нет. Разгадка лежит в диалектной фонетике: в южнорусских и некоторых украинских говорах «е» и «я» могли меняться местами или звучать неразличимо. Поэтому Дерявкин — это, скорее всего, фонетический вариант фамилии Деревкин или Дерявкин, образованной от прозвища Деревка.

Прозвище Деревка (или Дерявка) могло относиться к человеку крепкого, «деревянного» сложения, либо к тому, кто жил у леса или работал с деревом — плотнику, бондарю. Суффикс -ин в фамилии указывает на принадлежность: «чей?» — сын Дерявки, то есть потомок человека с таким прозвищем. Встречается и альтернативная, менее вероятная версия: связь с тюркским словом «дере» (ущелье, долина) — тогда прозвище мог получить житель оврага или низины. Но против этой гипотезы говорит отсутствие характерного для тюркских заимствований суффикса -ев.

Географически фамилия Дерявкин привязана к югу России — Курской, Воронежской, Ростовской областям, а также к Украине. Встречается она нечасто, что типично для прозвищных фамилий с диалектной основой: они не получили широкого распространения из-за локальности самого слова. В дореволюционных переписях Дерявкины записаны в основном как крестьяне и мещане, без указания на дворянское происхождение. Интересная деталь: в некоторых документах XVIII века фамилию писали через «е» — Деревкин, что подтверждает гипотезу о происхождении от «дерево».