Фамилия Дерявова — женская форма, в основе которой лежит мужская фамилия Дерявов. Разберём, откуда она взялась.

Первое, что бросается в глаза, — суффикс -ов. Это типичная русская патронимическая модель, означающая «чей?» — то есть сын или потомок человека, которого звали Дерявой. Но если бы основа была Деряв, мы бы увидели фамилию Дерявов. А здесь корень явно длиннее — Деряв-ов. Значит, исходное прозвище или имя — Дерявой, Дерявый.

Слово «дерявой» в русских говорах — редкое и диалектное. Оно связано с глаголом «драть» (драть кору, драть лыко) или с существительным «деряба» — так в некоторых областях называли драчливого, сварливого человека, задиру. В словаре Даля «деряба» — это ещё и птица-дрозд, но прозвище скорее относилось к характеру: «дерявой» мог означать «тот, кто дерётся, скандалит» или, в более мягком варианте, «работящий, усердный» (от «драть» в смысле «сильно работать»).

Есть и вторая версия, менее распространённая: Дерявой — это вариант прозвища Деряга или Дерюга, то есть человек, носивший грубую одежду из дерюги (мешковины). Но фонетически «дерявой» ближе к первой трактовке.

Географически фамилия Дерявов (и Дерявова) редкая. Её можно встретить в центральных и южных областях России, особенно в Воронежской и Ростовской, где сохранялись диалектные слова с корнем «дер-». В отличие от массовых фамилий вроде Иванов или Кузнецов, Дерявовы — носители локального, «говорящего» прозвища, которое закрепилось за родом ещё в XVII–XVIII веках.

Таким образом, предок Дерявовых — человек с прозвищем Дерявой. Кем он мог быть? Скорее всего, крестьянином или ремесленником, которого отличала неуживчивость, задиристость, либо, наоборот, невероятное трудолюбие — в зависимости от того, какой оттенок значения вкладывали в слово соседи. Фамилия не дворянская, не купеческая, а народная, что и делает её ценной для историка: она сохранила живое слово, почти исчезнувшее из современного языка.