Фамилия Дерюкова происходит от мужской формы Дерюков, а та — от прозвища или нецерковного имени Дерюга. Основа «дерюга» в русских говорах имела несколько значений, и ключевое из них — грубая, толстая ткань, обычно из льняной пеньки, а также одежда из такой ткани, то есть рубище. Прозвище Дерюга могли дать человеку, который ходил в бедной, мешковатой одежде, либо тому, кто её ткал или торговал ею. В словаре Даля «дерюга» — это «самая толстая и грубая холстина», и именно это значение чаще всего ложится в основу фамилии.

Словообразовательная модель типична для русских фамилий: суффикс -ов (в женском роде -ова) присоединяется к основе Дерюг-. Это указывает на принадлежность: «сын Дерюги» или «из рода Дерюгиных». Суффикс -ов характерен для центральной и северной России, что даёт примерную географическую привязку: фамилия Дерюковы чаще всего встречается в бывших Владимирской, Костромской, Ярославской губерниях. Там же, кстати, зафиксирована и фамилия Дерюгин, образованная от той же основы, но с другим суффиксом, что подтверждает распространённость прозвища в этих краях.

Есть и вторая, менее вероятная версия: в некоторых диалектах «дерюга» означала драчливого, сварливого человека, от глагола «драть» в смысле «браниться, ссориться». Однако эта гипотеза слабее, так как перенос значения «грубая ткань» на человека — более обычный для прозвищ случай, а глагольная основа с таким оттенком реже встречается в ономастике. Скорее всего, предок носителя фамилии был либо ткачом, либо человеком, которого прозвали за простоту и небогатый вид.

В социальном плане фамилия Дерюкова — крестьянская или посадская: прозвища от предметов обихода и ремёсел редко давали дворянам. Встречаются и старые написания через «о» — Дерюгов, но форма на -ов осталась основной. Поскольку фамилия нечастая, её носители, вероятно, происходят из одного или нескольких близких родов, разошедшихся по разным губерниям.