Фамилия Держаева образована от прозвища Держай, в основе которого — корень глагола «держать». У Даля этот глагол многозначен: «взяв или ухватив не выпускать, сжимать в руках; содержать, иметь, хранить; торговать чем; удерживать, не допускать, не выпускать; соблюдать; исполнять; направлять». Такая широта значений породила несколько версий происхождения прозвища.

Самая прямая: Держаем называли крепкого, здорового, сильного или властного человека — того, кто крепко «держит» себя и своё слово. В народной среде такое прозвище могло закрепиться за местным правителем или старшиной, который «держал» власть. Не исключён и профессиональный оттенок: торговец, который «держит» товар или лавку, тоже мог получить прозвище Держай. В ономастике такая модель встречается: личное прозвище от повелительной формы глагола (Держай, Нечай, Пожар) давалось не как приказ, а как характеристика человека по типичному действию или свойству.

Фамилия закрепилась в форме притяжательного прилагательного с суффиксом -ев, что типично для русских фамилий на основе прозвищ, оканчивающихся на -ай. Потомок человека по прозвищу Держай со временем стал писаться как Держаев, а женская форма — Держаева — указывает на принадлежность к этому роду. Фамилия не относится к числу самых распространённых, но встречается в разных регионах России, что говорит о её давнем бытовании в крестьянской и мещанской среде.