Фамилия Держакова — это женская форма фамилии Держаков, а та, в свою очередь, образована от прозвища или мирского имени Держак. Основа здесь — глагол «держать», и чтобы понять, кем мог быть носитель такой фамилии, стоит отбросить привычное бытовое значение «удерживать предмет» и обратиться к реалиям Древней Руси.

Вероятнее всего, Держаком называли человека, который «держал» что-то важное в хозяйстве или на службе. Например, в северных и центральных губерниях так могли прозвать крестьянина, арендовавшего землю или державшего постоялый двор («держатель»). Но есть и более глубокая версия: в словаре древнерусских прозвищ встречаются имена, образованные от глаголов повелительного наклонения (Держи, Не держи, Подержи). Держак могло быть сокращением от такого обережного имени — например, Держислав (держи славу) или Держимир (держи мир). В быту такие сложные имена быстро усекались до простого Держак.

Суффикс -ак типичен для русских прозвищ, обозначающих лицо по характерному действию или признаку (вспомните Вожак, Рыбак, Гуляка). Фамилии на -ов/-ев, как Держаков, указывают на принадлежность «сын Держака». Это патронимическая модель, самая распространённая в центральной России.

Интересно, что фамилия могла писаться и через «о»: Дорожакова. В старых переписных книгах часто встречаются колебания «е/о» после шипящих, особенно в говорах, где «держать» произносили как «доржать». Поэтому при поиске предков стоит учитывать оба варианта написания. Географически фамилия встречается рассеянно, без ярко выраженного гнезда, но чаще всего — в бывших владимирских и костромских землях, где слово «держак» в значении «арендатор» или «корчмарь» бытовало вплоть до XIX века.