Фамилия Держаков — хороший пример того, как за внешне простой основой может скрываться не один вариант происхождения. Самая очевидная версия отсылает к глаголу «держать» и его производным. В старину «держаком» могли называть рукоятку, черенок инструмента — например, топорища или косовища. Прозвище Держак в таком случае получал либо мастер, делавший рукояти, либо человек, которого прозвали по какой-то характерной детали — скажем, за крепкую хватку или за то, что он постоянно что-то носил в руках.

Однако есть и другая, менее заметная линия. В южнорусских и украинских говорах «держаком» называли не только ручку, но и арендатора, съемщика земли или имущества. Слово происходит от «держать» в значении «арендовать, пользоваться за плату». Если предок носил прозвище Держак, он мог быть не ремесленником, а крестьянином, который держал землю на оброке. Эта версия правдоподобна, поскольку фамилии на -ов, образованные от прозвищ по роду занятий, в крестьянской среде были обычным делом.

Суффикс -ов указывает на принадлежность: Держаков — сын Держака. Фамилия встречается в основном в центральных и южных областях России, что косвенно подтверждает связь с землепользованием. В документах XVII–XVIII веков можно найти однокоренные фамилии — Державин, Держак, — но Держаков остается относительно редкой. Словарь Б. Унбегауна относит ее к группе фамилий, образованных от названий орудий труда, что не исключает и арендаторской версии — обе имеют под собой реальную языковую почву.

Есть и третий, более прозаичный вариант: в некоторых диалектах «держак» — это просто человек, который держится особняком, нелюдим. Но эта версия слабее: для обозначения замкнутого человека в русском языке существовали более употребительные прозвища. Так что, скорее всего, Держаковы ведут род от ремесленника, делавшего рукояти, или от крестьянина-арендатора. Разобраться точнее помогла бы география конкретной ветви: на юге, где аренда была распространена, второе значение вероятнее.