Фамилия Десятская — редкий случай, когда женская форма фамилии стала основной. Обычно такие фамилии на -ская/ -цкая принадлежали дворянству или духовенству, но здесь всё сложнее. Основа — «десят-», а суффикс -ск- указывает на принадлежность к месту или должности. В русской истории десятским называли выборное лицо — низшего представителя сельской или городской администрации, что-то вроде десятника, который следил за порядком среди десяти дворов или отвечал за сбор податей. Фамилия могла закрепиться за женой или вдовой такого десятского, но необычно то, что она не перешла в мужской вариант «Десятский» — возможно, носительница сама занимала эту должность или получила прозвище по мужу, а потом фамилия закрепилась за потомками в неизменной форме.

Интересна география: фамилия встречается в основном в северных и центральных губерниях России, особенно в Архангельской и Вологодской областях. Там институт десятских был распространён дольше, чем в южных регионах, где преобладали казачьи формы самоуправления. В некоторых говорах «десятская» могла означать не должность, а прозвище женщины, которая командовала или «строила» десятерых — например, в большой семье или артели.

Сравните с однокоренными фамилиями: Десятников, Десяткин, Десятков. Все они от того же корня, но суффиксы разные. Десятников — от профессии, Десяткин — от прозвища, а Десятская — единственная, кто сохранил женскую форму как родовую. Это говорит о том, что фамилия могла закрепиться в нестандартной ситуации: например, когда женщина осталась единственной наследницей и передала фамилию детям, или в документах записали её по матери, а не по отцу.

В словарях фамилия не описана подробно, но логика словообразования прозрачна. Если ваш предок носил фамилию Десятская, скорее всего, он жил в северной деревне, где десятские ещё в XIX веке выполняли полицейские и хозяйственные поручения — от раскладки налогов до наблюдения за чистотой улиц.