Скорее всего, прозвище Дежур происходит от глагола «дежурить» - «дневать, быть дневальным, чередоваться поденно». Существовало дежурство и в армии: так называли правление дежурного генерала армии, по военной полиции, по частям судебно-исполнительной и госпитальной. Таким образом, это прозвище указывает на род занятий предка: вполне возможно, что он был военным.