Фамилия Дежур — редкий случай, когда прозвище перешло в фамилию почти без изменений, сохранив прямое указание на занятие предка. В основе лежит глагол «дежурить», то есть «дневать, быть дневальным, чередоваться поденно». В отличие от большинства русских фамилий, образованных от профессий с помощью суффиксов (-ов, -ев, -ин), здесь мы видим так называемую «прозвищную» форму — слово застыло в чистом виде, без добавления патронимического окончания. Такое оформление чаще встречается у фамилий украинского, польского или еврейского происхождения, но в русской среде тоже бытовало, особенно если прозвище было устойчивым и не требовало дополнительной «привязки» к отцу.

Конкретное значение слова «дежур» в XVIII–XIX веках было узким и военным. В армии так называли «дежурство» — правление дежурного генерала, который отвечал за военную полицию, судебно-исполнительную часть и госпитали. Поэтому предок, получивший прозвище Дежур, скорее всего, был человеком военным: либо нес постоянную караульную или административную службу, либо занимал должность, связанную с распорядком и контролем. В гражданской жизни дежурными называли дневальных и сторожей, но военный контекст для этой фамилии исторически более весом.

Словообразовательная модель проста: основа «дежур-» от глагола «дежурить» (французского происхождения, от jour — «день»), нулевой суффикс. Фамилия не склонялась по падежам в мужском роде, что тоже выдает её позднее закрепление. Географически фамилия Дежур встречается редко и разрозненно — это не массовая крестьянская фамилия, а скорее единичное прозвище, которое могло закрепиться в конкретной семье военного сословия или у отставных солдат. Однокоренные фамилии — Дежурный, Дежуров — встречаются чаще, но именно форма Дежур сохраняет исходное прозвище без изменений, что делает её особенно интересной для историков ономастики.