Фамилия Дежурнова — женская форма фамилии Дежурнов, и её происхождение необычно тем, что исходное слово, скорее всего, не имеет отношения к бытовому «дежурный», хотя звучит обманчиво знакомо. В русском языке слово «дежурный» — заимствование из французского (de jour — «дневной, очередной»), которое вошло в обиход только в XVIII–XIX веках вместе с военной и придворной службой. Однако фамилии на -ов от подобных служебных терминов редки и обычно указывают на прозвище, данное человеку, который часто нёс дежурство или был ответственным за порядок. Если фамилия Дежурнов действительно образована от «дежурный», то предок мог быть сторожем, караульным или приказным — человеком, чья должность стала его прозвищем в глазах окружающих.

Но есть и более древняя версия, которую поддерживают ономасты. В основе могло лежать дохристианское имя или прозвище Дежур. В северных и центральных говорах «дежурить» означало не только «нести службу», но и «делать что-то неспешно, мешкать» или «ворчать, брюзжать» (сравните с диалектным «дежурный» — ворчун). Встречается и слово «дежура» — так называли упрямого, капризного человека. Таким образом, Дежурнов — это потомок человека по прозвищу Дежур, которое могло характеризовать его характер или манеру поведения. Суффикс -ов (в женском варианте -ова) указывает на типичную русскую модель образования от прозвищ на твёрдый согласный.

Географически фамилия Дежурнов (и Дежурнова) встречается в основном на юге России и в Поволжье, что не противоречит обеим версиям: и служебное прозвище, и диалектное имя могли закрепиться именно там. Встречается также вариант с ударением на второй слог — Дежу́рнов, что ближе к французскому произношению и поддерживает версию о «дежурном», но в разговорной речи чаще слышится ударение на первый слог, как в слове «дёжурный».

Таким образом, носительница фамилии Дежурнова может вести род либо от человека, который постоянно был на посту или при службе, либо от ворчливого и упрямого предка, чьё прозвище оказалось настолько метким, что пережило столетия. Оба объяснения имеют право на существование, и без дополнительных генеалогических изысканий определить точное нельзя — но в любом случае фамилия редкая и несёт отпечаток живой народной речи, а не книжного заимствования.