Фамилия Дежуров — один из тех случаев, где прозвище предка прямо указывало на его занятие. В основе лежит глагол «дежурить», то есть «дневать, быть дневальным, чередоваться поденно». В старом русском языке слово «дежур» (или «дежурный») имело вполне конкретный смысл: так называли человека, который нёс сменную службу, отвечал за порядок и распорядок в определённый отрезок времени.

Самое распространённое объяснение — военная среда. В армии Российской империи существовало дежурство: правление дежурного генерала армии, ведавшее военной полицией, судебно-исполнительной и госпитальной частями. Следовательно, прозвище Дежур мог получить либо сам дежурный генерал, либо его подчинённый, чья служба была связана с ежедневным надзором и распорядком. Впрочем, дежурили не только в армии: на заводах, в присутственных местах и даже в крестьянских общинах существовала подённая смена караульных или сторожей. Поэтому круг возможных занятий предка-Дежура мог быть шире, чем только военное дело.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей сын?» — Дежуров). Фамилия образована от прозвища Дежур, а не от полного имени, что говорит о её сравнительно позднем происхождении — скорее всего, не раньше XVII–XVIII веков, когда такие «служебные» прозвища стали закрепляться в качестве фамилий.

Интересная деталь: фамилия Дежуров — редкая. В отличие от массовых «профессиональных» фамилий вроде Кузнецов или Мельников, она не получила широкого распространения. Причина, вероятно, в том, что дежурство как регулярная сменная повинность не было уникальным ремеслом, а скорее временной обязанностью, которую исполняли по очереди. Поэтому прозвище закреплялось за человеком лишь в том случае, если он постоянно занимал должность дежурного или если это слово стало его личной характеристикой.

Географически фамилия встречается в основном в центральных и южных областях России, но без ярко выраженного «гнезда». Если сравнивать с однокоренными — Дежурный, Дежуркин, — то Дежуров выглядит как самая старая и «патронимическая» форма, напрямую отсылающая к прозвищу отца.