Фамилия Добрадина — женская форма, мужская же будет Добрадин. Это сразу подсказывает, что перед нами отчество-притяжательное прилагательное, образованное по модели «чей?» — Добрадин (чей сын? Добрадин). Суффикс -ин указывает на принадлежность к конкретному человеку по прозвищу или имени, а не по роду занятий, как, скажем, у фамилий на -ов.

Основа «Добрад» — древнерусское некалендарное (мирское) имя или, что вероятнее, прозвище. В его основе два корня: «добр» (добрый, хороший) и «рад» (радость, забота). Такие составные имена — Добромир, Добрыня, Радогост — были распространены в домонгольской Руси. «Добрад» могло означать «добрая радость» или «радеющий о добре» — человек, который приносит благо и заботу. В отличие от более частых Добрыниных или Доброхотовых, фамилия Добрадин встречается редко, что говорит о её местном, возможно, северном или вятском происхождении: именно в тех краях любили двухосновные имена с корнем «рад».

Словообразовательная модель проста: прозвище Добрад → Добрадин сын → Добрадин. Со временем фамилия закрепилась за потомками. Встречаются варианты написания через «о» — Добродин, но это уже другая линия, где основа могла быть связана с «добрый род» или «добрый родич». Для фамилии Добрадина надёжнее держаться версии с «радостью».

В сословном отношении предки Добрадиных, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми, поскольку фамилии на -ин от мирских имён характерны для непривилегированных слоёв. Дворянские роды с таким окончанием обычно образовывались от названий мест или церковных имён, а «Добрад» — имя бытовое, народное.

Поскольку фамилия редкая, искать её географию стоит в архивах Вологодской, Костромской или Пермской губерний — там оседали переселенцы с русского Севера, сохранявшие архаичные имена. Если вы носите эту фамилию, ваши предки, вероятно, жили в глубинке и носили прозвище, которое современному уху кажется почти сказочным — «добрая радость».