Фамилия Добрановская — женская форма от Добрановский, и её разумнее всего рассматривать в паре. Основа фамилии — корень «добр», который в древнерусском языке значил не только «хороший», но и «подходящий», «красивый», «доблестный». Однако прямой путь от прилагательного «добрый» к фамилии неочевиден: в русской традиции фамилии на -ский редко образовывались напрямую от качественных прилагательных. Чаще всего они указывали на географическую привязку.

Скорее всего, в основе лежит название населённого пункта — Добраново или Добрановка. Такие топонимы встречались в западных губерниях Российской империи, особенно на территории современной Беларуси и Украины. Вспомните, например, село Добрановка в Житомирской области. Человек, переехавший из Добранова в другую местность, получал прозвание «добрановский», то есть «выходец оттуда». Со временем это прозвище закрепилось как фамилия.

Суффикс -ский в этой фамилии — классический признак шляхетской или дворянской модели образования, но не стоит думать, что все носители фамилии были аристократами. В XIX веке фамилии на -ский активно давали духовенству (семинаристам) и крестьянам, переселившимся в города. Поэтому Добрановские могли быть и мещанами, и священниками, и однодворцами.

Менее вероятная, но не исключённая версия — происхождение от прозвища Добран. В древнерусских именах был корень «добр» в составе сложных имён (Добрыня, Доброгость). Имя Добран могло быть сокращённой формой: так называли желанного, долгожданного ребёнка. От него пошла бы фамилия Добранов, а от неё, с добавлением -ский, — Добрановский. Но эта цепочка менее типична, чем топонимическая.

В написании фамилии встречается вариант Доброновская (через «о»), но это, скорее, ошибка или влияние акающих говоров. Исходная форма — через «а» — хранит связь с корнем «добр» и названием места.