Фамилия Добринские — это типичный пример «географической» фамилии, которую давали человеку по названию места, откуда он был родом. В основе лежит топоним, скорее всего, село Доброе (в прошлом Добринск) в современной Липецкой области. Есть и другой вариант — станица Добринская на реке Хопре в бывшей Донской области. Предка семьи могли называть «Добринский» при переезде, чтобы указать: он из Добринска.

Модель образования здесь прозрачна: суффикс -ск- указывает на принадлежность к местности или населённому пункту. Это типичная «княжеская» или «дворянская» модель для фамилий, но на практике она быстро распространилась и среди крестьян, и среди духовенства. В случае с Добринскими версия о семинарском происхождении («искусственная» фамилия по благочестивому корню «добр») возможна, но менее вероятна — слишком конкретна географическая привязка к реально существующим Добринскам.

В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые часто образуются от имени или прозвища отца, форма на -ский жёстко привязана к территории. Поэтому, если вы Добринский, ваши предки с большой вероятностью жили в районах современной Липецкой, Воронежской или Волгоградской областей. Написание фамилии устойчивое, без вариантов вроде «Добреньский» — это говорит о том, что она фиксировалась через письменные источники (церковные книги, ревизские сказки) уже в готовом виде.

В ономастике такие фамилии ценны тем, что сохраняют старые названия поселений, которые могли исчезнуть или переименоваться. Само слово «Добринск» — от «добрый», но не в смысле характера, а как характеристика земли или места (добрая, то есть плодородная, пригодная для жизни).