Фамилия Добровольских принадлежит к особой и довольно редкой модели — форме родительного падежа множественного числа с окончанием -их (-ых). Если подавляющее большинство русских фамилий отвечает на вопрос «чей?» (Добровольский — чей сын? добровольца), то фамилия Добровольских буквально означает «из семьи Добровольских». Такая форма типична для северных и сибирских регионов России, а также для украинского Полесья, где закрепилась традиция называть всю семью или род в целом: «пойдём к Добровольских», «дом Добровольских». Со временем это бытовое обозначение превратилось в наследственную фамилию.

Основа фамилии — «доброволец». В русском языке слово «доброволец» появилось относительно поздно, в XVIII–XIX веках, как калька с французского volontaire. Оно означало человека, который по собственной воле шёл на военную или общественную службу. Фамилию могли дать либо самому добровольцу, либо его потомкам — например, крестьянину, записавшемуся в ополчение 1812 года, или солдату, вернувшемуся с войны и получившему прозвище Доброволец. Однако есть и более прозаичная версия: в некоторых говорах «добровольцем» называли не воина, а работника, который нанимался без принуждения, по согласию, — в отличие от крепостного или кабального.

Суффикс -ск- в основе Добровольск- указывает на польское или западнорусское происхождение исходной формы. Фамилии на -ский (-цкий) в XVIII–XIX веках активно перенимали русские дворяне и духовенство, подражая шляхетской моде. Поэтому Добровольский — типичная фамилия для священников, мелких чиновников или выходцев из мещан, которые хотели придать фамилии «благородное» звучание. А вот Добровольских — это уже русификация: её носители, скорее всего, не были шляхтичами, а жили в крестьянской или казачьей среде, где польский суффикс переделали на свой лад.

Географически фамилия Добровольских встречается в основном в Курской, Белгородской, Воронежской областях и на Кубани. Это регионы, где исторически смешивались великорусское население, украинские переселенцы и потомки запорожских казаков. В таких местах фамилии с окончанием -их и -ых особенно живучи. Если ваши предки носили эту фамилию, велика вероятность, что они были государственными крестьянами или однодворцами — людьми, которые несли сторожевую службу на южных рубежах России и дорожили своей свободой, что хорошо рифмуется с корнем «доброволец».