Фамилия Добрягин — это типичный пример отпрозвищной фамилии, то есть образованной не от крестильного имени, а от прозвища, которое давали человеку в быту. Основа здесь — слово «добряга», которое в русских говорах имело несколько значений. Самое очевидное — добрый, отзывчивый человек, но не единственное. В старину «добрый» могло означать «видный, толстый, белотелый», так что Добрягой нередко называли полного, крепкого человека. Таким образом, фамилия может указывать либо на характер предка, либо на его внешность.

По способу образования фамилия Добрягин — «патронимическая»: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей сын?» — Добрягин). В русской ономастике это одна из самых распространённых моделей, наряду с фамилиями на -ов/-ев. Интересно, что слово «добряга» само по себе — экспрессивная форма, образованная с помощью суффикса -яг(а), который придаёт оттенок просторечности и фамильярности (сравните: работяга, бедняга, миляга). Такие прозвища были живыми и меткими, поэтому легко закреплялись за человеком.

Есть и другая версия происхождения, менее очевидная, но лингвистически допустимая. В основе фамилии может лежать не прозвище, а уменьшительная форма старинного славянского имени Добрыня. Имя Добрыня было широко распространено в Древней Руси и означало «обладающий добротой, красотой, величием». От него через цепочку уменьшительных форм (Добрыня → Добряга → Добрягин) также могла возникнуть эта фамилия. Однако эта версия требует допущения, что форма «Добряга» бытовала как самостоятельное обиходное имя, что менее вероятно, чем прямое прозвище.

О точном месте и времени возникновения фамилии Добрягин говорить сложно — процесс становления русских фамилий растянулся на несколько столетий, и массовый характер он приобрёл только в XVI–XVII веках, после отмены местничества и укрепления крепостного права. Сейчас фамилия встречается относительно редко, что говорит о её локальном происхождении — скорее всего, она возникла в каком-то одном регионе и не получила широкого распространения.