Фамилия Добрягина — женская форма фамилии Добрягин, а мужской вариант образован по типичной восточнославянской модели с суффиксом -ин. Этот суффикс указывает на принадлежность: Добрягин буквально значит «сын Добряги» или «человек из рода Добряги». Основа здесь — не имя, а прозвище или мирское имя Добряга.

Слово «добряга» в русских говорах имело два основных значения. Первое — добрый, мягкий, уживчивый человек. Второе, менее известное, — в некоторых северных и сибирских диалектах так называли человека, который любит угощать, хлебосольного хозяина. В ономастике есть и более редкая версия: в псковских и тверских говорах «добрягой» могли назвать простака или даже ротозея, но это значение почти не закрепилось в фамилиях. Вероятнее всего, Добряга — это прозвище по характеру, данное в положительном смысле.

С точки зрения словообразования фамилия Добрягин стоит в одном ряду с такими, как Беднягин, Веселягин, Тишагин. Суффикс -яг(а) в русских прозвищах придавал оттенок ласкательности или фамильярности: Добряга — это не просто добрый, а свой, душевный человек. Такие прозвища часто давали в крестьянской среде, где ценность коллективизма и простоты была высока.

Географически фамилия Добрягины встречается в основном в центральных и северных областях России — в Вологодской, Костромской, Кировской областях, а также в Поволжье. В этих регионах диалектное слово «добряга» было в ходу, и прозвище могло закрепиться как фамильное. В документах XVII–XVIII веков Добрягины фиксируются среди крестьян и посадских людей, то есть сословно фамилия не аристократическая, а народная.

Сложность в том, что фамилия могла возникнуть независимо в разных местах: прозвище Добряга было слишком распространённым, чтобы вести всех носителей к одному предку. Поэтому искать общий корень для всех Добрягиных — задача неблагодарная. Достоверно можно сказать одно: предок носителя фамилии был человеком, которого окружающие называли Добрягой — либо за доброту, либо за хлебосольство.