Фамилия Долла — редкий случай, когда основа не даёт однозначной подсказки. В русской ономастике она стоит особняком: у неё нет привычного суффикса -ов, -ев или -ин, который превращал бы прозвище в фамилию. Окончание -а указывает на то, что перед нами, скорее всего, исходная форма прозвища или имени, закрепившаяся без изменений. Такие «голые» фамилии чаще встречаются на юго-западе России, в Беларуси и на Украине, где под влиянием польского и литовского языков фамилии могли оставаться без русского патронимического суффикса.

Самое вероятное объяснение — прозвище Долла связано с диалектным глаголом «долдонить» (говорить одно и то же, монотонно бормотать) или существительным «долда», «долдон» (надоедливый говорун, ворчун). В рязанских и тульских говорах XIX века «долдой» называли болтуна или пустомелю. Человек, получивший такое прозвище, мог отличаться привычкой повторять одно и то же или говорить без остановки. Менее вероятная, но возможная версия — связь с литовским «dolla» (часть, доля) или с немецким «Dolle» (уклюжина на лодке), но эти корни не дают убедительной бытовой мотивации для прозвища в крестьянской среде.

Встречается фамилия и в грузинском варианте — Долла, Доладзе, но там основа восходит к слову «доли» (поле, равнина) или к имени Дола. Однако для русской фамилии Долла грузинская версия — скорее совпадение, а не родство: носители фамилии в центральной России и Поволжье не имеют кавказских корней.

Фамилия крайне редкая. В базах данных переписей и телефонных справочников она фиксируется единично — в Московской, Нижегородской и Ростовской областях. Никаких знаменитых дворянских родов или исторических личностей с этой фамилией не известно. Если ваши предки носили Доллу, скорее всего, они были крестьянами или мещанами, а прозвище передалось по мужской линии без изменений — как и было записано в ревизских сказках XIX века.