Фамилия Должинец звучит необычно для русского уха, но её происхождение прозрачно, хотя и неочевидно. В отличие от большинства русских фамилий на -ов и -ин, она образована с помощью суффикса -ец. Эта модель типична для украинской, белорусской и польской ономастики, а также для русских фамилий, возникших на южных и западных территориях. Суффикс -ец часто указывал на принадлежность к месту или характерный признак человека.

Основа фамилии — «должин-», которая восходит к прилагательному «долгий» в значении «длинный». В древнерусском языке слово «долгий» имело два основных смысла: протяжённый в пространстве (длинный) и протяжённый во времени (долгий). Прозвище Должина могли дать высокому, рослому человеку. Такие прозвища по физическим особенностям были широко распространены: Долгий, Долганов, Долгов — все они одного корня. Форма Должинец — уменьшительная или патронимическая, то есть «сын Должины» или «человек из рода Долгих».

Есть и менее очевидная версия, связывающая фамилию с географическим названием. В Украине и Беларуси встречаются топонимы Должина, Должинец — небольшие хутора или сёла. В этом случае носитель фамилии — выходец из такого места, то есть «должинец» — житель Должины. Суффикс -ец в топонимических фамилиях (вроде Воронежец, Острожец) работает именно так. Обе версии правдоподобны, но прозвищная — первична: прозвище Должина могло появиться раньше, чем название деревни, которое нередко давали по прозвищу первопоселенца.

Фамилия редкая, недворянская. Её носители, скорее всего, были крестьянами или казаками из западнорусских земель, Черниговщины, Полтавщины или Беларуси. В современных российских реестрах Должинец встречается единично, чаще — в Украине. Написание с конечным -ец сохранило архаичную словообразовательную модель, которая в русском языке почти вытеснена фамилиями на -ов. Если ваш предок — Должинец, то, вероятно, он был либо высоким мужчиной, либо переселенцем из небольшого хутора с тем же названием.