Фамилия Домарак образована от прозвища Домарь, которое в свою очередь восходит к слову «дом». В старину прозвище Домарь могло относиться к человеку, который был связан с домом и хозяйством. Не исключено, что основатель рода Домарак сдавал жилье в аренду, то есть был домовладельцем, получавшим доход от постояльцев. В некоторых говорах «домарь» — это ещё и рачительный хозяин, который следит за порядком в доме, или, напротив, тот, кто постоянно сидит дома, домосед.

Прозвище Домарь со временем закрепилось как наследственное имя, полностью вытеснив крестильное в повседневном обиходе и официальных документах. Суффикс -ак в фамилии Домарак — характерный для западноукраинских и польских фамилий (сравните: Гайдамак, Козак, Шпак). Он указывает на то, что носитель фамилии — сын или потомок человека по прозвищу Домарь. Такая словообразовательная модель встречается на землях бывшей Галиции, Волыни и Подолья, где украинские фамилии часто образовывали через суффикс -ак/-як.

Таким образом, фамилия Домарак географически тяготеет к западноукраинскому региону. Её основа — прозвище Домарь — могло означать и арендодателя жилья, и домовитого хозяина. В отличие от распространённых фамилий на -ов/-ев или -ин, модель с суффиксом -ак встречается реже, что делает Домарак характерным примером западноукраинской ономастической традиции.