Фамилия Домашек звучит на польский или украинский лад, и это не случайно. Её основа — имя или прозвище Домаш, а суффикс -ек указывает на уменьшительную форму, что характерно для западнославянских и западноукраинских фамилий. В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, которые образуются от полных форм (Домашов), модель Домашек говорит о более тесной, «домашней» связи с предком: буквально «маленький Домаш» или «сын Домаша».

Само имя Домаш — это одна из народных форм церковного имени Дометий (от латинского «укрощать») или, что вероятнее, сокращение от Домаслав (славянское «домашняя слава»). В старину детей часто называли не полным именем, а ласкательными вариантами, которые потом закреплялись в роду. Так что первый носитель фамилии Домашек, скорее всего, был сыном человека по прозвищу Домаш — либо по имени, либо по характеру (домосед, хозяин).

Географически фамилия привязана к западным регионам бывшей Речи Посполитой: современные Польша, Западная Украина, Беларусь. В России она встречается редко и чаще всего — результат миграций XIX–XX веков. Суффикс -ек в фамилиях (сравните с Ковалек, Петрек) типичен для польской ономастики, где он играет роль не столько уменьшительности, сколько патронимичности: указывает на происхождение от отца.

В русских документах фамилию могли записывать на слух: Домашек, Домашок, Домашак. Но исходное ударение, скорее всего, падает на второй слог — Дома́шек, что тоже выдает её западнославянское происхождение. Если ваши предки носили эту фамилию, ищите их корни в Галиции, на Волыни или в Малопольше.