Фамилия Доменикан — редкий случай, когда основа не славянская, а западноевропейская, причём с почти прозрачной географической привязкой. В русском быту её не спутаешь с более привычными Домниковыми или Домниными, потому что суффикс -ан указывает на иной путь образования.

Скорее всего, перед нами фамилия, возникшая из прозвища или указания на происхождение. Слово «доминиканец» известно в двух значениях: член католического монашеского ордена доминиканцев (основан в XIII веке) или житель острова Доминика в Карибском бассейне. Второй вариант для России XIX века маловероятен — географическая удалённость и отсутствие массовых контактов. А вот первое значение вполне могло закрепиться за человеком: либо за выходцем из католических земель (Польша, Литва, западные губернии Российской империи), где доминиканские монастыри были распространены, либо за тем, кто служил при таком монастыре или получил прозвище по внешнему сходству с монахом.

Модель образования проста: основа «доминикан» (через польское или немецкое посредство) + нулевой суффикс. Фамилия осталась без типичного русского окончания -ов/-ин, что говорит о её позднем закреплении или о том, что носитель был из числа иностранцев, обрусевших без переделки фамилии на русский лад. Встречается она крайне редко — в основном в записях XIX — начала XX века на территории Беларуси, Украины и западных областей России, где католическое влияние ощущалось сильнее.

Интересная деталь: в отличие от фамилий вроде Домников (от Домник — краткая форма имени Дометий), Доменикан не имеет отношения к православным святцам. Это сразу отсекает версию о происхождении от крестильного имени. Споров среди ономастов почти нет: все сходятся на том, что корень — латинское dominicanus («принадлежащий Господу» или «относящийся к ордену доминиканцев»). Так что предки носителя этой фамилии, скорее всего, жили в западнорусских землях и имели дело с католической средой — либо как монахи, либо как люди, получившие такое прозвище от соседей.