Фамилия Донюков — это классическое русское отчество второго порядка, построенное по цепочке «имя → отчество → фамилия». Чтобы понять её корни, нужно разобрать эту цепочку. Основа фамилии — имя Доня, которое, скорее всего, является уменьшительно-ласкательной формой одного из крестильных имён: Антон (в переводе с греческого — «противостоящий», «состязающийся»), Дормидонт (от греческого «копьеначальник»), Донат (от латинского «подаренный») или Даниил (от древнееврейского «мой судья — Бог»). От этого домашнего имени Доня образовали патроним (отчество) Донюк — «сын Дони». А уже от него, по модели «чей сын?», возникла фамилия Донюков. То есть буквально Донюков — это «внук Дони».

Суффикс -юк в фамилии — характерная черта украинского и южнорусского ономастикона. В отличие от нейтрального -ов, суффикс -юк (как и -енко) широко использовался в малороссийских землях для обозначения сына или ученика. Поэтому Донюков — фамилия, которая географически тяготеет к югу России и Украине, в то время как, скажем, Донов или Донин были бы более северными вариантами.

Существует и другая, менее правдоподобная гипотеза: прозвище Донюк могли дать человеку, пришедшему с берегов реки Дон. Такая практика — называть переселенцев по реке — действительно существовала, но в случае с Донюков работает реже. Главное возражение: если бы прозвище было топонимическим, фамилия, скорее всего, звучала бы как Донской (по модели «Тверской», «Волжский»). А форма Донюков указывает на личное имя, а не на место жительства. Название реки Дон происходит от нарицательного «дон», что в скифском и осетинском языках означает «вода, река», но эта этимология лишь косвенно связана с фамилией — только если предположить, что прозвище возникло от гидронима.

Таким образом, самая вероятная история: жил человек по имени Доня (домашняя форма от канонического Антон или Дормидонт), его сына в народе звали Донюком, а внук уже пошёл по документам как Донюков.