Фамилия Дорогутина — женская форма от Дорогутин, а тот образован от прозвища или нецерковного имени Дорогута. Основа здесь — «дорогой», но не в современном значении «любимый, милый», а в исходном, древнерусском: «дорогой» как «ценный, стоящий больших затрат». В старину так могли назвать ребёнка, которого вымолили у Бога после долгих лет бездетности, — дитя «дорогое», то есть доставшееся ценой молитв и обетов. Или же прозвище Дорогута закреплялось за человеком жадным, неуступчивым в цене, — «дорогой» в смысле «заламывающий высокую цену». Оба варианта возможны, и без знания конкретной семейной истории выбрать между ними трудно.

Словообразовательная модель типична для русских фамилий: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?» — сын Дорогуты). Мужская форма Дорогутин встречается редко, женская Дорогутина — ещё реже, что делает фамилию нечастотной. Географически она тяготеет к центральным и северным областям России, где суффикс -ин преобладал над -ов, но точных статистических данных по ней нет.

В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» однокоренные фамилии (Дорогин, Дорогов, Дорогобедов) разбираются именно через значение «дорогой» в смысле «ценный». Дорогутина стоит в том же ряду, хотя её суффикс -ут- (Дорог-ут-а) придаёт прозвищу оттенок уменьшительности или, наоборот, грубоватости — так в народной речи образовывали и ласкательные, и уничижительные формы. Поэтому Дорогута могло быть и домашним именем для долгожданного сына, и насмешливым прозвищем для скупого торговца.

Если ваши предки жили в среде крестьян или посадских людей, скорее всего, исходное прозвище носило бытовой, а не церковный характер. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано — это однозначно фамилия простого сословия, возникшая не раньше XVI–XVII веков, когда у русских начали массово появляться наследственные фамилии.