Фамилия Досюк — характерный пример украинской модели фамилии, образованной с помощью патронимического суффикса -юк. Этот суффикс (как и -ук, -чук) широко распространён на западе и в центре Украины, особенно на Волыни, Подолье и в Полесье. Он указывает на «сына» или «потомка» человека, чьё имя или прозвище легло в основу. В случае Досюк основа — Дось, краткая форма от канонического имени Досифей.

Имя Досифей греческого происхождения (Δωσίθεος — «данный Богом»), и в народной среде оно часто сокращалось до Дось, Досей, Досько. Такие усечённые формы были удобны в быту, а фамилия Досюк буквально означала «Досев сын» или «потомок Доси». Менее вероятная, но возможная версия связывает основу с прозвищем Дось от глагола «досидеть» или «досыпать», но в ономастике предпочтение отдают имени.

Фамилия редкая, не входит в сотни самых распространённых украинских фамилий. Встречается преимущественно в западных областях Украины — в Тернопольской, Хмельницкой, Ровненской. Единичные носители есть и в России, куда фамилия попала с волнами переселений XIX—XX веков. В написании путаницы обычно не возникает, хотя в старых документах могли записать Досюк через «о» с ударением на последний слог.

Известных публичных носителей фамилии нет, что типично для локальных крестьянских фамилий. Досюки, скорее всего, были земледельцами или ремесленниками — фамилия не несёт дворянского оттенка и не встречается в родословных книгах. Социальный контекст простой: человек по имени Дось, его дети стали Досюками, и фамилия закрепилась в одном-двух сёлах, где живёт до сих пор.