Фамилия Досюков — редкий случай, когда прямое значение основы не лежит на поверхности, а её морфология необычна для русской фамилии. Разберёмся по частям.

Фамилия образована по стандартной модели: основа + суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?»). Но основа «Досюк» — не русская и не церковнославянская. Скорее всего, перед нами фамилия тюркского или, реже, финно-угорского происхождения, адаптированная русским окончанием. В тюркских языках распространён суффикс -юк (или -ук), образующий уменьшительные или прозвищные имена: например, татарское Досюк могло означать «маленький друг» или «дружок» (от «дос» — друг). Если же корень восходит к финно-угорским языкам (коми, удмуртскому), то там «дос» могло относиться к орудию, снасти или предмету быта — тогда прозвище Досюк давали мастеровому, который делал или чинил такие вещи.

Версия с тюркским корнем правдоподобнее: в русских документах XVI–XVII веков фиксировались татарские и башкирские имена типа Досай, Досей, Досук, которые затем русифицировались. Суффикс -юк в русских фамилиях встречается редко и почти всегда указывает на заимствование из соседних языков. Таким образом, Досюков — потомок человека, которого в своей среде называли Досюк, то есть «дружок» или, возможно, «сын друга».

Географически фамилия тяготеет к Поволжью и Приуралью: в переписях XIX века Досюковы встречаются среди крестьян и мещан Казанской, Симбирской и Оренбургской губерний. Это косвенно подтверждает тюркскую версию — именно в этих регионах шло активное смешение русского и татаро-башкирского населения. Социальный статус носителей был в основном крестьянским, хотя отдельные ветви могли относиться к служилым людям по прибору (стрельцам, казакам), где прозвища нередко давались по личным качествам.

Однокоренные фамилии — Досов, Досин, Досюков — встречаются редко, и каждая из них заслуживает отдельного разбора, но Досюков выделяется именно суффиксом, который не спутать с другими. Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он жил в зоне контакта русских и тюркских культур, а его прозвище говорило о дружелюбном характере или о ремесле, связанном с изготовлением орудий.