Фамилия Довганенко — характерный пример украинской модели фамилий на -енко. В XVII–XVIII веках суффикс -енко был главным способом образовать «маленького» или «сына»: Довганенко буквально означает «сын Довганя» или «потомок того, кого прозвали Довгань». Такие фамилии массово закреплялись у казаков и крестьян Левобережной, а позже и всей Украины.

Разбираем прозвище-основу. Самое прямое объяснение — от украинского довгий (длинный, долгий). Довганем на Украине обычно называли высокого, долговязого человека. Это одна из самых частых моделей прозвищ по внешнему признаку: как в русских фамилиях Долгов, Длиннов, так и в украинских Довгий, Довгань.

Есть и вторая, менее очевидная версия. Украинское довг — «долг» (ср. довжник — должник). В этом случае Довгань — прозвище человека, который постоянно брал в долг или сам давал взаймы. Такое объяснение правдоподобно, но встречается реже: в ономастических работах (в частности, у Б. Унбегауна) основное значение для корня довг- в фамилиях — всё же «длинный». Тем не менее, полностью исключать «долговую» версию нельзя — в сёлах прозвища нередко давали по привычкам и социальным ролям.

Обратите внимание на географию. Фамилия Довганенко и её варианты (Довгань, Довгий, Довганюк) особенно часты в центральных и западных областях Украины — Винницкой, Житомирской, Хмельницкой, а также в приграничных районах Беларуси. В России она встречается реже, в основном у потомков переселенцев с Украины.

Что касается суффикса -енко — он может указывать не только на прямое родство, но и на ученичество или подчинённое положение (ср. коваль — коваленко «сын кузнеца»). Однако в быту фамилия на -енко уже в XIX веке перестала осознаваться как «сыновья» и стала просто наследственным родовым именем.

Итак, ваш предок по фамилии Довганенко почти наверняка был украинцем, которого в своё время прозвали Довгань. Скорее всего — за высокий рост, реже — за привычку жить в долг. Фамилия закрепилась за его потомками в ту эпоху, когда суффикс -енко был главным маркером «чей сын».