Фамилия Довидов — редкий случай, когда стандартный патронимический суффикс -ов наращивается на нестандартную основу. В русской модели фамилий на -ов обычно лежит имя или прозвище, оканчивающееся на твёрдый согласный: Иванов, Петров, Сидоров. Довидов — исключение: здесь основа «Довид» уже сама по себе звучит как фамилия с суффиксом -ид, но исторически это не так.

Корень фамилии — личное имя Довид. Это одна из просторечных или диалектных форм библейского имени Давид, распространённая в южнорусских и украинских говорах. В украинском языке, а также в старообрядческой среде имя Давид нередко произносили и писали как Довид (с ударением на первый слог). Соответственно, отчество от такого имени звучало как «Довидов сын», а затем закрепилось в виде фамилии. То есть Довидов означает «потомок Довида», где Довид — это тот же царь Давид, но в народной огласовке.

Интересно, что фамилия Довидов могла возникнуть и в среде еврейского населения Российской империи. У ашкеназских евреев существовала традиция образовывать фамилии от отчеств с русским суффиксом -ов, и имя Довид (идишская форма Давида) давало основу для фамилии Довидов. Однако в этом случае написание через «и» — не диалектное, а прямое заимствование из идиша. Различить эти два пути происхождения по одной фамилии невозможно, но оба ведут к одному источнику — имени Давид.

В отличие от фамилий вроде Давыдов (от церковнославянской формы) или Давидов (от грецизированной формы), Довидов фиксирует народное, бытовое произношение. Географически фамилия встречается в основном на юге России, в Беларуси и на востоке Украины — там, где аканье и смягчение согласных сильнее меняли облик имён. В документах XIX века можно найти крестьян и мещан с этой фамилией в Курской, Харьковской и Могилёвской губерниях.

Если ваши предки носили фамилию Довидов, они почти наверняка происходили из среды, где имя Давид произносили на местный лад — без книжной выправки. Это мог быть и русский крестьянин, и еврейский ремесленник из местечка: фамилия не выдаёт ни сословия, ни веры, только живую языковую традицию.